業務最適化の数学

線形計画法（LP）の基本構造

「目的関数（最大化/最小化したいもの）」と「制約条件（満たすべき条件）」の2つで問題を定義する。変数が線形（1次式）ならLPで解ける。例：利益 = 製品A×単価3万 + 製品B×単価5万 を最大化する（ただし材料は200kg以内、機械時間は100時間以内）。ExcelのソルバーやPythonで数秒で最適解が出る。

感度分析（最適解はどれだけ「余裕がある」か）

最適解が得られた後、「制約をわずかに変えたら答えはどう変わるか」を調べる感度分析が実務では重要。例：機械時間を100時間→110時間に増やしたら利益がいくら増えるか（影の価格/シャドープライス）。制約を緩める価値（設備投資の判断）に使える。Excelソルバーの「感度レポート」で自動計算できる。

スケジューリングと組み合わせ最適化

シフト最適化・プロジェクトスケジューリング（クリティカルパス法）・巡回セールスマン問題（TSP）は整数計画問題（IP）として定式化できる。変数が整数（0/1）になると計算量が爆発的に増えるため、ヒューリスティック（近似解法）や専用ソルバー（Gurobi/OR-Tools）が使われる。「最適に近い良い解」を現実的な時間で得るのが実務での目標。