二次方程式

Q1 x² − 5x + 6 = 0 の解は？

(x−2)(x−3) = 0 → x = 2 または x = 3。

Q2 x² − 9 = 0 の解は？

x² = 9 → x = ±√9 = ±3。

Q3 x² + 4x + 4 = 0 の解は？

(x+2)² = 0 → x = −2（重解）。

Q4 解の公式で 2x² + 3x − 2 = 0 を解いたとき、x は？

判別式 D = 9+16 = 25。x = (−3±5)/4 → x = 1/2 または x = −2。

Q5 x² − 4x = 0 の解は？

x(x−4) = 0 → x = 0 または x = 4。

Q6 判別式 D = b² − 4ac が負のとき解は？

D < 0 のとき実数範囲で解はない（高校以降で虚数解として扱う）。

Q7 縦と横の合計が 20 cm の長方形で面積が 96 cm² のとき、縦の長さは？

縦 x、横 20−x。x(20−x) = 96 → x²−20x+96 = 0 → (x−8)(x−12) = 0。

Q8 h = 30t − 5t²（h: 高さm, t: 秒）でボールが最高点に達する時間は？

最高点では速度=0。dh/dt = 30−10t = 0 → t = 3。または対称軸 t = 30/(2×5) = 3。

Q9 x² − 6x + k = 0 が重解を持つとき k は？

重解条件：D = 36 − 4k = 0 → k = 9。

Q10 3(x − 1)² = 27 の解は？

(x−1)² = 9 → x−1 = ±3 → x = 4 または x = −2。