連立方程式

Q1 x + y = 7、x − y = 3 を解くと？

加法：2x = 10 → x = 5。代入：5 + y = 7 → y = 2。

Q2 2x + y = 8、x − y = 1 を解くと？

加法：3x = 9 → x = 3。代入：3 − y = 1 → y = 2。

Q3 大人 x 円・子供 y 円。大人2人子供1人で 2,500 円、大人1人子供2人で 2,000 円。大人の価格は？

2x+y=2500、x+2y=2000。消去すると 3x=3000 → x=1000。

Q4 y = 2x、x + y = 9 を解くと？

代入：x + 2x = 9 → 3x = 9 → x = 3、y = 6。

Q5 3x + 2y = 16、x + 2y = 8 を解くと？

引き算：2x = 8 → x = 4。代入：4 + 2y = 8 → y = 2。

Q6 x + 2y = 10、2x + y = 8 を解くと？

①×2−②：3y = 12 → y = 4、x = 2。

Q7 合計 12 枚の 100 円硬貨と 50 円硬貨があり、合計金額が 950 円。100 円硬貨は何枚？

x+y=12、100x+50y=950 → 50x=350 → x=7。

Q8 4x − y = 5、2x + y = 7 を解くと？

加法：6x = 12 → x = 2。代入：4 − y = 5 → y = −1、いや 2×2+y=7→y=3。

Q9 鉛筆3本とノート2冊で 460 円、鉛筆2本とノート3冊で 540 円。ノート1冊の値段は？

3x+2y=460、2x+3y=540。消去すると y=140。

Q10 連立方程式の解が「無数にある」のはどんな場合？

2つの式が同一の直線を表す場合（一方が他方の定数倍）、解は無数にある。