比例と反比例

Q1 y が x に比例し、x = 3 のとき y = 9 である。y = 21 のとき x は？

比例定数 a = 9/3 = 3。y = 3x に y = 21 を代入 → x = 7。

Q2 y = −2x のとき、x = −4 のときの y は？

y = −2 × (−4) = 8。

Q3 y が x に反比例し、x = 3 のとき y = 4 である。x = 6 のとき y は？

比例定数 a = xy = 3 × 4 = 12。y = 12/6 = 2。

Q4 y = 24/x のとき、y = 3 になる x は？

3 = 24/x → x = 24/3 = 8。

Q5 縮尺 1:50000 の地図で 3 cm は実際に何 km？

3 × 50000 = 150000 cm = 1500 m = 1.5 km。

Q6 燃費 12 km/L の車が x L 使うときの走行距離 y = 12x。ガソリン 25 L で走れる距離は？

y = 12 × 25 = 300 km。

Q7 6人で行うと 8 日かかる作業を 4 人でやると何日？（人数と日数は反比例）

a = 6 × 8 = 48。4 人なら 48/4 = 12 日。

Q8 y = ax において、(2, −6) を通るとき a は？

−6 = a × 2 → a = −3。

Q9 y が x に反比例し x = 5, y = −4 のとき、比例定数 a は？

a = xy = 5 × (−4) = −20。

Q10 比例 y = 5x のグラフが通らない点はどれ？

y = 5 × 2 = 10 ≠ 11。(2, 11) はグラフ上にない。