積分 — PaperLens

社会でどう使われるか

積分は「足し合わせる」操作。グラフ下の面積、容器の体積、累積感染者数、電力の総消費量――すべて積分で計算できる。微分の「逆演算」であり、科学・工学の根幹。

積分は、細かく切った長方形の面積を全部足すことです。小学校で面積をマスの数で数えたのと、考え方はまったく同じ。マスを無限に細かくしただけです。

不定積分

微分の逆演算。F'(x) = f(x) のとき ∫f(x)dx = F(x) + C。Cは積分定数（微分すると消える定数）。

定積分（面積）

x = a から x = b の間で関数が囲む面積（符号付き）。上端の原始関数から下端の原始関数を引く。

微分積分学の基本定理

微分と積分は逆演算の関係にある（ニュートンとライプニッツが発見）。速度を積分すると距離になり、距離を微分すると速度になる。この対称性が物理・工学の計算を可能にした。

面積の計算（2曲線間）

2つの曲線 f(x) と g(x) の間の面積。上にある曲線から下の曲線を引いて積分。

積分の現実応用

「毎時の発電量（kW）を24時間分積分 → 総発電量（kWh）」「瞬間速度を時間積分 → 移動距離」「確率密度関数を積分 → 確率」。AI/データサイエンスでも分布の確率計算に不可欠。

面積は、マスの数（小学校）

積分は、このマスを無限に細かくして曲線の下を埋める操作。

y = x² の下側の面積を求める

0から3までの面積は ∫₀³ x² dx = 9。長方形で近似して足し上げた極限。

航空宇宙エンジニア¥950万

保険数理士（アクチュアリー）¥1000万

電力システムエンジニア¥800万