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微分
まず、やさしく
微分は「その瞬間の傾き」を求める道具です。小学校で描いた速さのグラフの傾き、中学の一次関数の変化の割合。それを、曲線の一点にまで細かくしたものです。
要点
微分の定義
f'(x) は x における関数の「瞬間的な傾き」。極限でΔx→0 としたときの変化率の極限。
べき関数の微分
最重要公式。xのn乗の微分は「次数を係数に降ろし、次数を1下げる」。
微分の意味（傾きと最大・最小）
f'(x) > 0 → 増加中、f'(x) < 0 → 減少中、f'(x) = 0 → 極大・極小の候補。利益関数を微分して=0とおくのが「利益最大化」の数学的解法。
積の微分・商の微分
2つの関数の積や商を微分するルール。実用で頻出（例：価格×数量の利益関数を微分するとき）。
合成関数の微分（チェーンルール）
外の関数と内の関数に分けて微分する。AIの誤差逆伝播（バックプロパゲーション）はこれの多重適用。
図で見る
y' = 2x なので、x = 2 での傾きは 4。接線はその傾きで点を通る直線。
この単元を使う職業
AIリサーチャー¥1500万
制御システムエンジニア¥800万
経済学者・計量経済学者¥900万
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