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ベクトル
要点
ベクトルとは
大きさと方向を同時に表す量。速度（時速60km、北向き）、力（10N、右向き）などがベクトル。スカラー（大きさのみ）と区別される。矢印で表し、足し算・引き算・スカラー倍が可能。
ベクトルの演算
成分表示 a = (a₁, a₂) のとき、足し算は成分ごとに加算。スカラーkとの積もそれぞれ掛ける。
ベクトルの大きさ（ノルム）
ベクトル a = (a₁, a₂) の大きさ |a| はピタゴラスの定理で求まる。三次元も同様に拡張できる。
内積（ドット積）
a・b = a₁b₁ + a₂b₂ = |a||b|cosθ。「どれだけ同じ方向を向いているか」を数値化。θ=90°なら内積=0（直交）。AIの推薦システムで類似度計算に使う。
高次元ベクトルとAI
機械学習では「犬」を [0.2, 0.8, -0.1, ...] のような1000次元ベクトルで表す（Word2Vec、BERT）。単語間の意味的類似度 = ベクトルの内積 / ノルムで計算（コサイン類似度）。数学の延長線上にAIがある。
この単元を使う職業
ロボティクスエンジニア¥900万
AIエンジニア（NLP）¥1100万
ゲームフィジクスプログラマー¥750万
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