三角関数

社会でどう使われるか

sin・cosが「角度の三角比」から「波を表す関数」へと進化する。音声処理・無線通信・電力システム・MRI画像はすべてこの波の数学で動いている。

弧度法（ラジアン）

角度を「弧の長さ」で表す。180° = π ラジアン。π/2 = 90°、π = 180°、2π = 360°。プログラミングや物理では度よりラジアンが標準。

単位円上での定義

単位円（半径1の円）上の点 (x, y) に対し、cos θ = x、sin θ = y と定義する。これにより三角関数を360°を超えた角に拡張できる。

加法定理

最重要公式。これから倍角・半角など全ての三角関数の公式が導ける。信号処理・光学・量子力学で頻出。

倍角公式

加法定理でα=βとおくと導ける。コンピュータグラフィックスの回転行列の基礎。

周期・振幅・位相

y = A sin(Bx + C) + D で「波」を完全に記述できる。A=振幅（音の大きさ）、B=角周波数（音の高さ）、C=位相（波のずれ）、D=直流成分。音楽も電波もこの式の重ね合わせ。

音響エンジニア¥600万

通信システムエンジニア¥750万

MRI技術者・医療物理士¥700万