図形と方程式

社会でどう使われるか

「直線の方程式 y = mx + b」——これはGPSが現在地を特定するときの計算と同じ構造だ。スマートフォンで地図をスクロールするとき・自動運転車が車線を認識するとき・映画のCGキャラクターが動くとき、座標幾何学が使われている。円の方程式を知れば、レーダーの感知範囲・衝突判定・Wi-Fiの届く範囲を数学的に正確に記述できる。

要点

2点間の距離と中点

2点 A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) の距離 AB = √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)。中点 M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)。

直線の方程式

傾き m、y切片 b の直線: y = mx + b。2点 (x₁,y₁),(x₂,y₂) を通る直線の傾き: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)。

円の方程式

中心 (a,b)、半径 r の円の方程式: (x−a)²+(y−b)² = r²。中心が原点のとき x²+y² = r²。

点と直線の距離

点 P(x₀,y₀) と直線 ax+by+c=0 の距離 d = |ax₀+by₀+c| / √(a²+b²)。

GPSの仕組み（3円の交点）

GPS衛星3基から距離 r₁, r₂, r₃ が分かれば、3つの円方程式の交点が現在地。円の方程式を連立して解く。

この単元を使う職業

自動運転エンジニア¥1400万

ゲームエンジニア（物理エンジン）¥1000万

GISエンジニア（地理情報）¥900万

要点

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