三角比

社会でどう使われるか

角度と辺の比の関係を表す三角比。sin/cos/tanは建物の高さ測定から衛星ナビ、3DCGまで幅広く使われている。見えない距離を角度だけで求める魔法の道具。

三角比は、直角三角形の辺の「比」です。角度が同じなら、三角形の大きさが変わっても比は変わりません。だから、遠くの山の高さを測れます。

三角比の定義（直角三角形）

直角三角形で角θに対し、sinθ = 対辺/斜辺、cosθ = 隣辺/斜辺、tanθ = 対辺/隣辺。

三角比の値（覚え必須）

sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=1/√3。sin45°=1/√2, cos45°=1/√2, tan45°=1。sin60°=√3/2, cos60°=1/2, tan60°=√3。

ピタゴラスの関係式

sin²θ + cos²θ = 1 は最重要公式。ここからtanθ = sinθ/cosθも導ける。

正弦定理

三角形ABCで各辺a,b,cと対角A,B,Cについて成り立つ。外接円の半径Rを使って辺と角の関係を求められる。

余弦定理

三辺から角度、または二辺と挟む角から第三辺を求める。距離測定や地図作成で使われる。

sin は、単位円の高さ（y座標）

角度を回すと高さが上下する。この波が、音・電波・交流電流の正体。

測量エンジニア¥550万

3DCGアニメーター（テクニカル）¥650万

電気通信エンジニア¥700万