数と式（集合・命題）

社会でどう使われるか

「AND・OR・NOT」——これはコンピュータのすべての処理の基礎であり、集合演算そのものだ。SQLのWHERE句も、機械学習の特徴選択も、法律の「かつ/または」の条件も、集合と命題の論理で記述できる。さらに「必要条件・十分条件」は、仮説の検証・医学診断・法廷の証明において論理的に正確な議論をするための道具だ。

要点

集合の表し方

条件を満たすものの集まりを集合という。A ∪ B（和集合）、A ∩ B（積集合/共通部分）、Ā（補集合）を理解する。

命題と真偽

正しいか正しくないかが判定できる文を命題という。「p ならば q」（p⇒q）が真のとき、p を q の十分条件、q を p の必要条件という。

必要条件・十分条件の見分け方

「偶数 ⇒ 2の倍数」は真。「2の倍数 ⇒ 偶数」も真。→ 偶数と2の倍数は同値（必要十分条件）。「整数 ⇒ 有理数」は真だが逆は偽。→ 整数は有理数の十分条件。

絶対値

実数 a に対して |a| = a (a≥0), −a (a<0)。数直線上での原点からの距離を表す。

ド・モルガンの法則

「AかつB」の否定は「AでないまたはBでない」。プログラミングの条件分岐の最適化に使われる重要な法則。

この単元を使う職業

ソフトウェアエンジニア（バックエンド）¥1000万

AI・機械学習エンジニア¥1200万

弁護士・法務コンサルタント¥1500万

数と式（集合・命題）

要点

この単元を使う職業

ここから先は会員限定です

コメント