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01 ·数値計算·★ 会員·16分で読めます 連立方程式の解き方 — 直接法と反復法 橋のたわみも部屋の温度もガウス過程回帰も、計算機にやらせる段では Ax=b という同じ形に化けます。消していく直接法（LU）と近づいていく反復法（共役勾配法）を、なぜ100万元の方程式が消去法で解けないのかから始めて、条件数・前処理・matrix-free まで前提知識ゼロでつなぎます。 02 ·線形代数·★ 会員·17分で読めます 行列分解ツアー — LU・QR・コレスキー・SVDの使い分け 行列分解は「同じ変形を、扱いやすい部品の掛け算に書き直す」操作です。解く(LU)・半額で解く(コレスキー)・直交化して最小二乗(QR)・壊れた行列でも扱う(SVD)の4つを、なぜ逆行列を作ってはいけないのかから始めて、選び方の一枚表とnumpyの実装まで一気につなぎます。 03 ·線形代数·無料·10分で読めます LoRAとRAGを支える線形代数 — 固有値・低ランク・ベクトル検索を、動かして掴む 行列は空間の変形、固有ベクトルは変形しても向きが変わらない方向、SVDはその一般化、内積は「似ている」の定義。LoRAのΔW=BAとRAGのベクトル検索がどちらも同じ線形代数の上に建っていることを、4つの動く図と数式で確かめる。読むだけでなく、スライダーとドラッグで手を動かすためのコラム。 04 ·線形代数·★ 会員·論文·13分で読めます 特異値分解と低ランク近似 — LoRAの数学的な下地 LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models 特異値分解（SVD）を「回す・伸ばす・回す」の比喩から出発し、行列がrank-1の層の重ね合わせであること、実データでは少数の層だけで十分なこと（低ランク近似）までを前提知識ゼロから解説。LoRAが巨大モデルを0.4%のパラメータで微調整できる理由の、数学的な土台を作る。 05 ·線形代数·無料·9分で読めます AIのための線形代数 — ベクトルと行列が何をしているのか 行列式もクラメルの公式も要りません。AIの論文に本当に出てくるのは、ベクトル＝意味を置く座標と、行列＝その座標を運ぶ変換、この2つだけです。内積がなぜ「意味の近さ」になるのかから、Attentionの式を記号ごとに読み下すところまで。